Question

已知一個袋子里有形狀一樣僅顏色不同的6個小球，其中白球2個，黑球4個. 現(xiàn)從中隨機(jī)取球，每次只取一球.

（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；

（2）若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達(dá)到五次就終止游戲，記游戲結(jié)束時一共取球X次，求隨機(jī)變量X的分布列與期望

 

Answer 1

（1）；

（2）隨機(jī)變量X的分布列為：

X	2	3	4	5
P

 

隨機(jī)變量X的期望為： ．

【解析】

試題分析：（1）由已知記事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”，則：.利用相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率積公式進(jìn)行計算；或者，由于每次取球后都放回袋中，所以每次取得白球的概率相同，記隨機(jī)變量表示連續(xù)取球四次，取得白球的次數(shù)，則，再利用次獨(dú)立重復(fù)試驗?zāi)呈录�恰�?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021506073410441561/SYS201502150607448860345393_DA/SYS201502150607448860345393_DA.014.png">發(fā)生的概率公式進(jìn)行計算；（2）首先得到隨機(jī)變量X的所有取值分別為2，3，4，5，然后利用古典概率公式計算出隨機(jī)變量X取每一個值時所對應(yīng)的概率，從而可得隨機(jī)變量X的分布列與期望，注意：每次取球后都不放回袋中．

試題解析：（1）記事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”，則：. 2分

4分

5分

或者：記隨機(jī)變量表示連續(xù)取球四次，取得白球的次數(shù). 易知 2分

則 5分

（2）易知：隨機(jī)變量X的取值分別為2，3，4，5 6分

，

， 10分

∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	2	3	4	5
P

 

∴隨機(jī)變量X的期望為： 12分

考點(diǎn)：1．相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率積公式；2．古典概型．３．分布列與數(shù)學(xué)期望．