已知的圖像在點(diǎn)
處的切線與直線
平行.
(1)求a,b滿足的關(guān)系式;
(2)若上恒成立,求a的取值范圍;
(3)證明:(
)
(1);(2)
(3)利用函數(shù)單調(diào)性及不等式的性質(zhì)證明不等式
【解析】
試題分析:(1),根據(jù)題意
,即
(2)由(Ⅰ)知,,
令,
則,
=
①當(dāng)時(shí),
,
若,則
,
在
為減函數(shù),存在
,
即在
上不恒成立.
②時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,
在
增函數(shù),又
,
∴,∴
恒成立.
綜上所述,所求的取值范圍是
(3)有(2)知當(dāng)時(shí),
在
上恒成立.取
得
令,
得
,
即
∴
上式中令n=1,2,3,…,n,并注意到:
然后n個(gè)不等式相加得到
考點(diǎn):本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于單調(diào)性、極值等傳統(tǒng)、常規(guī)問(wèn)題的同時(shí),進(jìn)一步升華到處理與不等式的證明、解析幾何、方程的解及函數(shù)零點(diǎn)等問(wèn)題,是函數(shù)知識(shí)和其它知識(shí)的交匯運(yùn)用
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:天利38套《2008全國(guó)各省市高考模擬試題匯編 精華大字版》、數(shù)學(xué)文 精華大字版 題型:044
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+c(x∈R)的圖像與直線15x-y+10=0切于點(diǎn)(-1,-5),且函數(shù)f(x)在x=4處取得極值.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的極值;
(Ⅲ)當(dāng)x∈[-m,m]時(shí),求f(x)最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的極值;
(Ⅲ)當(dāng)x∈[-m,m]時(shí),求f(x)最大值.
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