已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

(1)求a,b滿足的關(guān)系式;

(2)若上恒成立,求a的取值范圍;

(3)證明:

 

【答案】

(1);(2)(3)利用函數(shù)單調(diào)性及不等式的性質(zhì)證明不等式

【解析】

試題分析:(1),根據(jù)題意,即

(2)由(Ⅰ)知,,

,=

①當(dāng)時(shí), ,

,則為減函數(shù),存在

上不恒成立.

時(shí),,當(dāng)時(shí),,增函數(shù),又,

,∴恒成立.

綜上所述,所求的取值范圍是

(3)有(2)知當(dāng)時(shí),上恒成立.取

,,

上式中令n=1,2,3,…,n,并注意到:

然后n個(gè)不等式相加得到

考點(diǎn):本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng):利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于單調(diào)性、極值等傳統(tǒng)、常規(guī)問(wèn)題的同時(shí),進(jìn)一步升華到處理與不等式的證明、解析幾何、方程的解及函數(shù)零點(diǎn)等問(wèn)題,是函數(shù)知識(shí)和其它知識(shí)的交匯運(yùn)用

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+c(x∈R)的圖像與直線15x-y+10=0切于點(diǎn)(-1,-5),且函數(shù)f(x)在x=4處取得極值.

(Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)求f(x)的極值;

(Ⅲ)當(dāng)x∈[-m,m]時(shí),求f(x)最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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