【題目】已知球內接四棱錐的高為相交于,球的表面積為,若為中點.
(1)求異面直線和所成角的余弦值;
(2)求點到平面的距離.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)線線角找平移:在正方形中, ,所以是異面直線和所成的角或其補角,再利用等腰三角形性質求余弦值(2)先根據(jù)平行轉化到平面的距離等于到平面的距離,再利用等體積法求高,即得點到平面距離
試題解析:由球的表面積公式,得球的半徑,
設球心為,在正四棱錐中,高為,則必在上,
連,則,
則在,有,即,可得正方形的邊長為,
側棱.
(1)在正方形中, ,所以是異面直線和所成的角或其補角,
取中點,在等腰中,可得,斜高,
則在中, ,
所以異面直線和所成的角的余弦值為;
(2)由為中點,得,
且滿足平面平面,所以平面,
所以到平面的距離等于到平面的距離,
又因為,
再設到平面的距離為,則由,
可得,則,
所以點到平面的距離.
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【題目】如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點M是平面A1B1C1D1內一點,且BM∥平面ACD1 , 則tan∠DMD1的最大值為( )
A.
B.1
C.2
D.
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【題目】在平面直角坐標系中,點,直線與動直線的交點為,線段的中垂線與動直線的交點為.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過動點作曲線的兩條切線,切點分別為, ,求證: 的大小為定值.
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【題目】如圖,在棱長為ɑ 的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F、G分別是CB.CD.CC1的中點.
(1)求直線 A1C與平面ABCD所成角的正弦的值;
(2)求證:平面A B1D1∥平面EFG.
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【題目】已知三棱錐A﹣BCD的各個棱長都相等,E,F(xiàn)分別是棱AB,CD的中點,則EF與BC所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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【題目】如圖,矩形ABCD 中,AD⊥平面ABE,AE=FB=BC=2,F(xiàn)為CE上的點,且BF⊥平面ACE,AC,BD交于G點
(1)求證:AE∥平面BFD
(2)求證:AE⊥平面BCE
(3)求三棱柱C﹣BGF的體積.
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【題目】一個盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個函數(shù): .
(I)判斷這個函數(shù)的奇偶性;
(II)從中任意拿取兩張卡片,若其中至少有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù).在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率.
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【題目】設△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,則下列命題:
①若ab>c2 , 則C ;
②若a+b>2c,則C ;
③若a3+b3=c3 , 則C ;
④若(a+b)c<2ab,則ab>c2;
⑤若(a2+b2)c2<2a2b2 , 則C .
其中正確命題是(寫出所有正確命題的序號).
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