已知△ABC的內(nèi)角A，B滿足：16sinAsinB=
sinA+sinB
sinA-sinB
，且△ABC外接圓半徑為2，則邊長BC的最小值為（　�。�
A、2
B、
2
+1
C、2
2
-1
D、
2
-1
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用正弦定理和基本不等式即可得出．
解答： 解：∵16sinAsinB=
sinA+sinB
sinA-sinB
，且△ABC外接圓半徑為2，
∴由正弦定理可得：16×
a
4
×
b
4
=
a+b
a-b
，
化為ba2-a（b2+1）-b=0，
解得2a=(b+
1
b
)+
b2+
1
b2
+6
≥2+
2+6
=2+2
2
，當且僅當b=1時取等號．
化為a≥1+
2
，
∴邊長BC的最小值為1+
2
．
故選：B．
點評：本題考查了正弦定理和基本不等式，考察了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列-
3
2
，
5
4
，-
7
6
，
9
8
…的一個通項公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AD
=4
DC
，E是AB的中點，記
AB
=
a
，
BC
=
b
，若
DE
=λ1
a
+λ2
b
，則λ1+λ2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個等比數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且滿足
Sn
Tn
=
2n-1
3n-1
，則
a7
b7
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)x、y滿足xy=2x+1，則x+y的最小值是（　�。�
A、1
B、3
C、4
D、2+2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若sinAsinB=sin2C，則下列說法正確的是（　�。�
A、a，b，c三邊成等比數(shù)列
B、a，b，c三邊成等差數(shù)列
C、a，c，b三邊成等比數(shù)列
D、a，c，b三邊成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
1
5
，α∈（0，
π
2
），則sin2α=（　　）
A、-
24
25
B、
24
25
C、-
12
25
D、
12
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′中，棱A′D′與面對角線BC′所成角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中心在坐標原點的橢圓，焦點在x軸上，焦距為4，離心率為
2
2
，則該橢圓方程為（　�。�
A、
x1
16
+
y2
12
=1
B、
x2
12
+
y2
8
=1
C、
x2
12
+
y2
4
=1
D、
x2
8
+
y2
4
=1

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