Question

求函數(shù)f（x）=x²-2ax-1在[0，2]上的值域．

Answer 1

∵函數(shù)f（x）的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=a
①當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增
∴f（x）_max=f（2）=3-4a，f（x）_min=f（0）=-1
值域?yàn)閇-1，3-4a]…（3分）
②當(dāng)0≤a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，a]上單調(diào)遞減，在[a，2]上單調(diào)遞增
∴f（x）_max=f（2）=3-4a，f（x）_min=f（a）=-1-a²
值域?yàn)閇-a²-1，3-4a]…（5分）
③當(dāng)1≤a＜2時(shí)函數(shù)f（x）在[0，a]上單調(diào)遞減，在[a，2]上單調(diào)遞增
∴f（x）_max=f（0）=-1，f（x）_min=f（a）=-1-a²
值域?yàn)閇-a²-1，-1]…（8分）
④當(dāng)a≥2時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減
∴f（x）_max=f（0）=-1，f（x）_min=f（，2）=3-4a
值域?yàn)閇3-4a，1]