Question

11．求下列函數(shù)的定義域．
（1）y=lg（$\frac{\sqrt{2}}{2}$-sinx）．
（2）y=$\sqrt{3tanx-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)解出不等式的解集即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)解出不等式的解集即可求出函數(shù)的定義域．

解答 解：（1）由題意得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$-sinx＞0，
解得：2kπ-$\frac{5π}{4}$＜x＜2kπ+$\frac{π}{4}$，
∴函數(shù)的定義域是（2kπ-$\frac{5π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$），k∈Z；
（2）由題意得：3tanx-$\sqrt{3}$≥0，
解得：kπ+$\frac{π}{6}$≤x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
∴函數(shù)的定義域是[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z．

點評 本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．