已知：函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1．

(1)若，且f(x)在[1，3]上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令，求g(a)的表達(dá)式；

(2)在(1)的條件下，求證：；

(3)設(shè)a＞0，證明對任意的，．

答案：
解析：

　　解：(1)∵

　　由得　∴　　2分

　　當(dāng)，即時，，故　　3分

　　當(dāng)，即時，，故　　4分

　　∴　　5分

　　(2)∵當(dāng)時，，∴函數(shù)在上為減函數(shù)　　6分

　　當(dāng)時，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)　　7分

　　∴當(dāng)時，取最小值，　　8分

　　故　　9分

　　(3)∵當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，

　　∴函數(shù)在上為增函數(shù)　　10分

　　(或由得，∴函數(shù)在上為增函數(shù))

　　不妨設(shè)，由得

　　∴

　　令，　　12分

　　∵拋物線開口向上，對稱軸為，且

　　∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴對任意的，

　　有，即　　14分


練習(xí)冊系列答案
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已知冪函數(shù)f(x)＝x－，若f(a＋1)<f(10－2a)，則a的取值范圍是________．

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已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對應(yīng)值如下表：

則不等式f(|x|)≤2的解是__________．

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已知：函數(shù)f(x)＝告xx＋。一2a2 xre(a，“）·

    （I）求f(x)的單調(diào)區(qū)間福

    （II）若f(x) >0恒成立，求a的取值范圍．

 

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