【題目】如圖，某十字路口的花圃中央有一個(gè)底面半徑為的圓柱形花柱，四周斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成邊長為的正方形.因工程需要，測量員將使用儀器沿斑馬線的內(nèi)側(cè)進(jìn)行測量，其中儀器的移動速度為，儀器的移動速度為.若儀器與儀器的對視光線被花柱阻擋，則稱儀器在儀器的“盲區(qū)”中.

（1）如圖，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形，儀器在點(diǎn)處，儀器在上距離點(diǎn)處，試判斷儀器是否在儀器的“盲區(qū)”中，并說明理由；

（2）如圖，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形，儀器從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動，同時(shí)儀器從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動，在這個(gè)移動過程中，儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時(shí)長為多少？

【答案】（1）是，理由見解析；（2）.

【解析】

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，求得點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出直線的方程，求出原點(diǎn)到直線的距離，判斷直線與花柱所在圓的位置關(guān)系，由此可得出結(jié)論；

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，求出、、、的坐標(biāo)，假設(shè)儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時(shí)長為，用表示點(diǎn)、的坐標(biāo)，并求出直線的方程，利用圓心到直線的距離可得出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍，由此可得出結(jié)果.

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，所以，

所以直線的方程是，即，

故圓心到直線的距離，

所以圓與直線相交，故儀器在儀器的“盲區(qū)”中；

（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則，，，.

依題意知起始時(shí)刻儀器在儀器的“盲區(qū)”中.

假設(shè)儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時(shí)長為，則，，

所以直線的斜率，

故直線的方程是，即，

從而點(diǎn)到直線的距離，

整理得，解得，結(jié)合時(shí)間，得.

答：儀器在儀器的“盲區(qū)”中的時(shí)長為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，線段B1D1上有兩個(gè)動點(diǎn)E，F，且EFa，以下結(jié)論正確的有（　�。�

A.AC⊥BE

B.點(diǎn)A到△BEF的距離為定值

C.三棱錐A﹣BEF的體積是正方體ABCD﹣A1B1C1D1體積的

D.異面直線AE，BF所成的角為定值

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【題目】如圖，在三棱錐PABC中，底面ABC，，，，D，E分別是AC，PC的中點(diǎn)，F是PB上一點(diǎn)，且，M為PA的中點(diǎn)，二面角的大小為45°.

（1）證明：平面AEF；

（2）求直線AF與平面BCM所成角的正弦值.

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【題目】某校對高一年級學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；

（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在和的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓的一條切線，交橢圓于另一點(diǎn)P，連接，證明：.

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【題目】孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個(gè)重要定理，最早可見于中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲，年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．這個(gè)定理講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將至這個(gè)整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按由小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）由直方圖可認(rèn)為考生考試成績z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計(jì)全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，設(shè)集合是集合的非空子集，中的最大元素和最小元素之差稱為集合的直徑. 那么集合所有直徑為的子集的元素個(gè)數(shù)之和為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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