(本題共12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形, ,Q為AD的中點(diǎn)
(1) 若PA=PD,求證: 平面PQB平面PAD
(2)點(diǎn)M在線段PC上,PM=PC,試確定實(shí)數(shù)的值,使得PA//平面MQB
(1)略
(2)可知當(dāng)  時(shí), PA//平面MQB
解(1)依題意,可設(shè)   又
由余弦定理可知
=3

故可知 ,可知,………………………………………2分
(另解:連結(jié)BD,由,AD=AB,可知ABD為等邊三角形,又Q為AD的中點(diǎn),所以也可證得)
又在中,PA="PD" ,Q為AD的中點(diǎn)
, …………………………………………………………………………3分

  ………………………………………………………………4分
   所以平面PQB平面PAD………………………………6分
(2)連結(jié)AC交BQ于點(diǎn)O ,連結(jié)MO,
欲使 PA//平面MQB
只需 滿足   PA//OM 即可………………………………………………………….7分
又由已知  AQ//BC
易證得    ∴…………………………………8分
故只需 ,即時(shí),滿足題意…………………………………………10分
 
∴可知 PA//OM 又 
所以可知當(dāng)  時(shí), PA//平面MQB……………………………………………...12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知四邊形為矩形,、分別是線段、
的中點(diǎn),平面(1)求證:
(2)設(shè)點(diǎn)上,且平面,試確定點(diǎn)的位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形, ,   ,且MD=NB=1,E為BC   的中點(diǎn) (1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值
(2)在線段AN上找點(diǎn)S,使得ES平面AMN,并求線段AS的長(zhǎng);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長(zhǎng)為1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.
(Ⅰ)求證:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體中,為棱的中點(diǎn),則在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)且與直線角的直線有(  )
A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分),
如圖,菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面互相垂直,已知BD=AF,且點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn).
(1)求證:AM∥平面BDE;
(2)求平面DEF與平面BEF所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若長(zhǎng)方體公共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為,則對(duì)角線長(zhǎng)為(    )
A.B.C.6D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在正三棱錐P—ABC中,D、E分別為PA、AC的中點(diǎn),則△BDE不可能是 (   )
A.等腰三角形     B.等邊三角形     C.直角三角形     D.鈍角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知m、n是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面,則下列四個(gè)命題中真命題是                         (   )
A.若B.若
C.若D.若

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同步練習(xí)冊(cè)答案