Question

在2008年北京奧運(yùn)會(huì)壘球比賽前，中國(guó)教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí)，要求擊球手與連接本壘游擊手的直線成15°的方向把球擊出．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及測(cè)速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍．問(wèn)按這樣的布置，游擊手能不能接著球？

Answer 1

解：如圖，設(shè)游擊手能接著球，接球點(diǎn)為B，而游擊手從點(diǎn)A跑出，本壘為O點(diǎn)．
設(shè)從擊出球到接著球的時(shí)間為t，球速為v，則∠AOB=15°，
OB=vt，AB≤•t．
在△AOB中，由正弦定理，得，
sin∠OAB=，
而＞8-4×1.74＞1，
即sin∠OAB＞1，
∴這樣的∠OAB不存在，因此游擊手不能接著球．
分析：先假設(shè)能夠接到球且接球點(diǎn)為B，設(shè)游擊手從點(diǎn)A跑出，本壘為O點(diǎn)構(gòu)造三角形OAB，再假設(shè)從擊出球到接著球的時(shí)間為t，球速為v，在三角形POAB中可得到OB=vt，AB≤•t，然后根據(jù)正弦定理可得到sin∠OAB的值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)sin∠OAB＞1不成立，故接不到球．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用．考查考生的對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)的深度．