已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：當(dāng)x∈時(shí)，f(x)=值域是(0，1]，當(dāng)x∈時(shí)，f(x)=值域是[0，]，故函數(shù)在的值域?yàn)閇0，1]，又根據(jù)三角函數(shù)的有界性得值域是[2-2a，2-a]，∵存在存在，使得成立，∴[0，1]∩[2-2a，2-a]≠?，若[0，1]∩[2-2a，2-a]=?，則2-2a＞1或2-a＜0，即a＜或a＞,∴a的取值范圍是．

考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是通過看兩函數(shù)值域之間的關(guān)系來確定a的范圍

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f1（x），f2（x）的表達(dá)式；
（2）已知函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的k；如果不是，請(qǐng)說明理由；
（3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|
1
x
-3|，x∈（0，+∞）
（1）畫出y=f（x）的大致圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)0＜a＜
1
9
，b＞
1
3
試比較f（a），f（b）的大小．
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=2sinx，x∈[0，
π
2
]，試寫出f1（x），f2（x）的表達(dá)式，并判斷f（x）是否為[0，
π
2
]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求對(duì)應(yīng)的k的值；如果不是，請(qǐng)說明理由；
（2）已知b＞0，函數(shù)g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x2x-1+21-x
+a（a∈R）
（1）若f（1）=1，求實(shí)數(shù)a的值并計(jì)算f（-1）+f（3）的值；
（2）若不等式f（x）≥0對(duì)任意的x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=-1時(shí)，設(shè)g（x）=f（x+b），是否存在實(shí)數(shù)b使g（x）為奇函數(shù)．若存在，求出b的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-2x-3．
（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）在(
1
3
，
1
2
)上是單調(diào)遞增函數(shù)？若存在，試求出a的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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