Question

設直線y=x+b是曲線y=e^x的一條切線，則實數(shù)b=（　�。�

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數(shù)的概念及應用

分析：先設出切點坐標P（x₀，e^x₀），再利用導數(shù)的幾何意義寫出過P的切線方程，最后由直線是y=x+b是曲線y=e^x的一條切線，求出實數(shù)b的值．

解答： 解：∵y=e^x，
∴y′=e^x，
設切點為P（x₀，e^x₀），
則過P的切線方程為y-e^x₀=e^x₀（x-x₀），
整理，得y=e^x₀x-e^x₀•x₀+e^x₀，
∵直線是y=x+b是曲線y=e^x的一條切線，
∴e^x₀=1，x₀=0，
∴b=1．
故選：C．

點評：本題考察了導數(shù)的幾何意義，解題時要注意發(fā)現(xiàn)隱含條件，辨別切線的類型，分別采用不同策略解決問題．