【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ECD．
（Ⅱ）求D點(diǎn)到面CEB的距離．

【答案】證明：（I）∵四邊形ADEF為正方形， ∴ED⊥AD，
又∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，
∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BD．
又∵BD⊥CD，ED∩CD=D，
∴BD⊥平面ECD．
（ II）解：∵CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，
又∵正方形ADEF，∴CB=2，CE= ， ，
∴ ，∴ ，
Rt△BCD的面積等于 S△BCD= 1 = ，
由得（ I）ED⊥平面ABCD，∴點(diǎn)E到平面BCD的距離為ED=2，設(shè)點(diǎn)D到到面CEB的距離為h，
∴ = ，∴h= ，
即點(diǎn)D到到面CEB的距離為 ．
【解析】（ I）由條件證明ED⊥BD，再根據(jù)BD⊥CD，利用直線和平面垂直的判定定理證得BD⊥平面ECD． II）先求△CBE的面積，Rt△BCD的面積，設(shè)點(diǎn)D到到面CEB的距離為h，利用等體積法求點(diǎn)D到平面CBE的距離h的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)．

（1）求證：PA∥平面BMD；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）若AB=PD=2，求點(diǎn)A到平面BMD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各式中，表示y是x的函數(shù)的有（ ）
①y=x﹣（x﹣3）；
②y= + ；
③y=
④y= ．
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2 ． （Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣x+1的最大值；
（Ⅱ）對于任意x1 ， x2∈（0，+∞），且x1＜x2 ， 是否存在實(shí)數(shù)m，使mg（x1）﹣mg（x2）﹣x2f（x2）+x1f（x1）恒為正數(shù)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則 ”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則 =（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題說法正確的是（ ）
A.命題p：“?x∈R，sinx+cosx= ”，則?p是真命題
B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”
D.“a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，EC⊥平面ABCD，AB= ，CE=1，G為AC與BD交點(diǎn)，F(xiàn)為EG中點(diǎn)， （Ⅰ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ． （I）求C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ 的定義域?yàn)榧螦，B={x∈Z|0＜x＜10}，C={x∈R|2a+3＜x＜a+5}．
（1）求A，（RA）∩B；
（2）若A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案