【題目】以下關于圓錐曲線的命題中：

①雙曲線與橢圓有相同焦點；

②以拋物線的焦點弦（過焦點的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準線是相切的；

③設、為兩個定點，為常數(shù)，若，則動點的軌跡為雙曲線；

④過拋物線的焦點作直線與拋物線相交于、，則使它們的橫坐標之和等于5的直線有且只有兩條；

以上命題正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

①直接求解雙曲線與橢圓的焦點再判斷即可.

②利用焦半徑公式分析即可.

③舉出反例判定即可.

④設過焦點的直線方程聯(lián)立拋物線分析即可.

對①, 雙曲線的焦點為,橢圓的焦點為

.故①正確.

對②,不妨設以拋物線的焦點弦端點為.則以焦點弦為直徑的圓的圓心.又圓的直徑,圓心到準線的距離.故以拋物線的焦點弦為直徑的圓與拋物線的準線是相切的.同理對任意開口的拋物線均成立.故②正確.

對③,當時易得,故的軌跡為線段的中垂線.

對④, 設過拋物線的焦點作直線,則.

設則橫坐標之和.

故使它們的橫坐標之和等于5的直線有且只有兩條.

故①②④正確,③錯誤.

故選：C

練習冊系列答案
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⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應在什么范圍內？

⑶當防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側面的水泥用料最省（即斷面的外周長最�。壳蟠藭r外周長的值.

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A. B. C. D.

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時間長

性別

男

1

2

3

6

8

女

0

2

10

6

2

（1）采用樣本估計總體的方式，試估計該校的所有學生中一周的體育鍛煉時間長為的概率；

（2）若將一周的體育鍛煉時間長不低于3小時的評定為“體育鍛煉合格者”，否則為“不合格者”，根據以上數(shù)據完成下面的列聯(lián)表，并據此判斷能否有95%的把握認為體育鍛煉與性別有關？附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

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②在中，若，則一定是鈍角三角形；

③函數(shù)且的圖象必經過點（3，2）；

④若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為；

⑤的圖象向左平移個單位，所得圖象關于軸對稱．

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（2）若平面與平面所成的二面角的大小為，求.

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