如圖，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分線，DE⊥BE交AB于D，圓O是△BDE的外接圓，
(Ⅰ)求證：AC是圓O的切線；
(Ⅱ)如果AD=6，AE=6，求BC的長。
(Ⅰ)證明：連接OE， 因為OE=OB，
所以∠OEB=∠OBE，
又因為BE平分∠CBD，
所以∠CBE=∠DBE，
所以∠OEB=∠CBE，
所以EO∥CB，
因為∠C=90°，
所以∠AEO=90°，即AC⊥OE，
因為E為圓O半徑OE的外端，
所以AC是圓O的切線。
(Ⅱ)解：因為AC是圓O的切線，所以AE2=AD·AB，
因為AE=6，AD=6，
所以，解得：AB=12，則OD=OB=3，
因為EO∥CB，
所以，
所以，解得BC=4。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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