閱讀下面材料:根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有

              ----------①

                  ------②

由①+② 得        ------③

 有

代入③得

(1)利用上述結(jié)論,試求的值。

(2)類比上述推證方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:;

 

【答案】

(1)(2)解法一:利用二倍角公式以及正弦定理,即可判斷三角形的形狀.解法二:利用(Ⅰ)中的結(jié)論和二倍角公式,cos2A-cos2B=2sin2C,以及A+B+C=π,推出2sinAcosB=0.∠B= .得到△ABC為直角三角形

【解析】

試題分析:(1)由題可得=

。       3分

(2)因為,   ①

,        ②

①-② 得.  ③

代入③得.                8分

考點:兩角和與差三角函數(shù)公式

點評:本小題主要考查兩角和與差三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力,運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面材料:
根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③
α+β=A,α-β=B 有α=
A+B
2
,β=
A-B
2

代入③得 sinA+cosB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2

(1)類比上述推理方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
;
(2)若△ABC的三個內(nèi)角A,B,C滿足cos2A+cox2C-cos2B=1,直接利用閱讀材料及(1)中的結(jié)論試判斷△ABC的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面材料:
根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ…①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ…②
由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ…③
令α+β=A,α-β=B有α=
A+B
2
,β=
A-B
2

代入③得sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2

(Ⅰ)類比上述推理方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2

(Ⅱ)若△ABC的三個內(nèi)角A,B,C滿足cos2A-cos2B=1-cos2C,試判斷△ABC的形狀.(提示:如果需要,也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面材料:根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③
令α+β=A,α-β=β 有α=
A+B
2
,β=
A-B
2

代入③得 sinA+subB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2

(Ⅰ) 類比上述推理方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
;
(Ⅱ)求值:sin220°+cos250°+sin20°cos50°(提示:如果需要,也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

(2012•福建模擬)閱讀下面材料:
根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ------③
令α+β=A,α-β=B有α=
A+B
2
,β=
A-B
2

代入③得 sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2

(Ⅰ)類比上述推證方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2

(Ⅱ)若△ABC的三個內(nèi)角A,B,C滿足cos2A-cos2B=2sin2C,試判斷△ABC的形狀.
(提示:如果需要,也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)

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