Question

某種植企業(yè)同時(shí)培育甲、乙兩個(gè)品種杉樹(shù)幼苗，甲品種杉樹(shù)幼苗培育成功則每株利潤(rùn)80元，培育失敗，則每株虧損20元；乙品種杉樹(shù)幼苗培育成功則每株獲利潤(rùn)150元，培育失敗，則每株虧損50元．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：甲品種杉樹(shù)幼苗培育成功率為90%，乙品種杉樹(shù)幼苗培育成功率為80%．假設(shè)每株幼苗是否培育成功相互獨(dú)立．
（I）求培育3株甲品種杉樹(shù)幼苗成功2株的概率；
（II）記ξ為培育1株甲品種杉樹(shù)幼苗與1株乙品種杉樹(shù)幼苗可獲得的總利潤(rùn)，求ξ的分布列及其期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）“求培育3株甲品種杉樹(shù)幼苗成功2株的概率”即兩次試驗(yàn)成功，先計(jì)算出兩次成功的概率即得答案；
（II）由題意知試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，事件發(fā)生的概率是相同的，得到成功次數(shù)ξ的分布列，根據(jù)分布的期望公式得到結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）P=C₃²×0.9²×（1-0.9）=0.243．
（Ⅱ）ξ的可能取值為230，130，30，-70
ξ的分布列

ξ	230	30	130	-70
P	0.9×0.8	0.9×0.2	0.1×0.8	0.1×0.2

即：

ξ	230	30	130	-70
P	0.72	0.18	0.08	0.02

期望．Eξ=230×0.72+30×0.18+130×0.08+（-70）×0.02=180
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次重復(fù)試驗(yàn)中事件恰有k次發(fā)生的概率，注意結(jié)合排列、組合的計(jì)算來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算．二項(xiàng)分布要滿足的條件：每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，每次試驗(yàn)只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)．