(Ⅰ)設(shè)為正數(shù),且,求證:;
(Ⅱ)設(shè)為正數(shù),,求證:
(Ⅰ)為正數(shù),且,由柯西不等式有:
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,
. ……………6分
(Ⅱ)證法一:用數(shù)學(xué)歸納法證明:
①當(dāng)時(shí),左邊=右邊; 當(dāng)時(shí),左邊=右邊;
當(dāng)時(shí),左邊右邊,
所以當(dāng)時(shí),不等式成立;
②假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立,即,則當(dāng)時(shí),
是正數(shù),,
, ,
所以當(dāng)時(shí)不等式也成立,
綜合①②得當(dāng)為正數(shù),時(shí),成立. ……………12分
證法二:用構(gòu)造法證明:
設(shè),則:,
是正數(shù),
,又,,,
即當(dāng)為正數(shù),時(shí),成立.
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(1)設(shè)、是不全為零的實(shí)數(shù),試比較與的大小;
(2)設(shè)為正數(shù),且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆海南農(nóng)墾加來高級中學(xué)高二上第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)為正數(shù),且.求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖南省長沙市高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題
設(shè)為正數(shù),且的最大值是 。
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