Question

等差數(shù)列{a_n} 中，a₁=3，前n項和為S_n，等比數(shù)列 {b_n}各項均為正數(shù)，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比q=．
（1）求a_n與b_n；
（2）求數(shù)列{}的前n項和．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)b₂+S₂=12，{b_n}的公比q=，建立方程組，即可求出a_n與b_n；
（2）對通項化簡，利用裂項法求和，即可得到數(shù)列{}的前n項和．
解答：解：（1）由已知得b₂=b₁q=q，所以有，（3分）
解方程組得，q=3或q=-4（舍去），a₂=6（5分）
∴a_n=3+3（n-1）=3n， （7分）
（2）∵，∴（10分）
∴== （14分）
點評：本題考查數(shù)列的通項與求和，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查裂項法求數(shù)列的和，屬于中檔題．