Question

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值g（a）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過(guò)討論當(dāng)-

a

2

≤1，當(dāng)-

a

2

＞1的情況，從而求出g（a）的值．

解答： 解：∵f（x）的對(duì)稱軸是x=-

a

2

，
當(dāng)-

a

2

≤1，即a≥-2時(shí)，f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，
∴g（a）=f（x）_min=f（1）=a+3，
當(dāng)-

a

2

＞1，即a＜-2時(shí)，f（x）在[1，-

a

2

）遞減，在（-

a

2

，+∞）遞增，
∴g（a）=f（x）_min=f（-

a

2

）=-

a2

4

+2，
綜上，g（a）=

a+3，(a≥-2) - a2 4 +2，(a＜-2)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道中檔題．