Question

函數(shù)f(x)=log

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2

(x2-4)單調(diào)增區(qū)間為

（-∞，-2）

．

Answer 1

分析：先求原函數(shù)的定義域，再將原函數(shù)分解成兩個簡單函數(shù)y=log

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2

g(x)、g（x）=x²-4，因為y=log

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2

g(x)單調(diào)遞減，求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求g（x）=x²-4的減區(qū)間（根據(jù)同增異減的性質(zhì)），再結(jié)合定義域即可得到答案．

解答：解：∵f(x)=log

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2

(x2-4)，
∴要使得函數(shù)有意義，則x²-4＞0，即（x+2）（x-2）＞0，解得，x＜-2或x＞2，
∴f(x)=log

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2

(x2-4)的定義域為（-∞，-2）∪（2，+∞），
要求函數(shù)f(x)=log

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2

(x2-4)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求g（x）=x²-4的單調(diào)遞減區(qū)間，
g（x）=x²-4，開口向上，對稱軸為x=0，
∴g（x）=x²-4的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0），
又∵f(x)=log

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2

(x2-4)的定義域為（-∞，-2）∪（2，+∞），
∴函數(shù)f(x)=log

1

2

(x2-4)，的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2）．
故答案為：（-∞，-2）．

點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的問題、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時注意同增異減的性質(zhì)即可，求單調(diào)區(qū)間特別要注意先求出定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集．屬于基礎(chǔ)題．