【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若.
(ⅰ)求函數(shù)的極小值;
(ⅱ)求函數(shù)在點
處的切線方程.
(Ⅱ)若函數(shù)在
上有極值,求a的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(�。�,(ⅱ)
; (Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ)(�。┤�,可得定義域,對其求導(dǎo),令
,得其單調(diào)性,進而求得極小值;
(ⅱ)求得,與
坐標(biāo),由直線的點斜式表示切線方程;
(Ⅱ)求其求導(dǎo),構(gòu)造,將已知
在
上有極值,等價于
在
上兩個不等根,對方程參變分離,由不等式的簡單性質(zhì)得到
的物質(zhì)范圍.也可以在函數(shù)圖象中利用特殊點位置與判別式求得答案.
(Ⅰ)(ⅰ)若,則
,其定義域為
.
當(dāng)時,
;當(dāng)
時,
.
所以函數(shù)有極小值
(ⅱ),
,切線方程為
,即
(Ⅱ)由題可知,.
法一:記.
若在
上有極值,等價于
在
上兩個不等根.
由得
,
所以.
因為,所以
.經(jīng)檢驗當(dāng)
時,方程
無重根.
故函數(shù)在
上有極值時a的取值范圍為
.
法二:
若在
上有極值,等價于
在
上兩個不等根,則
①,
②
③若,得
,經(jīng)檢驗不成立
④若,得
,經(jīng)檢驗不成立
綜上所述,a的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩奶粉廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取16件和5件,測量產(chǎn)品中微量元素的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
170 | 178 | 166 | 176 | 180 | |
74 | 80 | 77 | 76 | 81 |
(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有96件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;
(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足
且
時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;
(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)期間.當(dāng)紅彩視明星翟天臨“不知“知網(wǎng)””學(xué)術(shù)不端事件在全國鬧得沸沸揚揚,引發(fā)了網(wǎng)友對亞洲最大電影學(xué)府北京電影學(xué)院、乃至整個中國學(xué)術(shù)界高等教育亂象的反思.為進一步端正學(xué)風(fēng),打擊學(xué)術(shù)造假行為,教育部日前公布的《教育部2019年部門預(yù)算》中透露,2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇,預(yù)算為800萬元.國務(wù)院學(xué)位委員會、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進行評議,3位專家中有2位以上(含2位)專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文.將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”。有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將再送2位同行專家進行復(fù)評.2位復(fù)評專家中有1位以上(含1位)專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”。設(shè)毎篇學(xué)位論文被毎位專家評議為“不合格”的槪率均為,且各篇學(xué)位論文是否被評議為“不合格”相互獨立.
(1)記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為,求
;
(2)若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費用為900元,需要復(fù)評的評審費用為1500元;除評審費外,其它費用總計為100萬元。現(xiàn)以此方案實施,且抽檢論文為6000篇,問是否會超過預(yù)算?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在五面體中,側(cè)面
是正方形,
是等腰直角三角形,點
是正方形
對角線的交點
,
且
.
(1)證明:平面
;
(2)若側(cè)面與底面
垂直,求五面體
的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,直線
經(jīng)過橢圓
的左焦點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與
軸交于點
,
、
是橢圓
上的兩個動點,且它們在
軸的兩側(cè),
的平分線在
軸上,
|,則直線
是否過定點?若過定點,求出定點坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
)的圖象在
處的切線為
(
為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求的值;
(2)若,且
對任意
恒成立,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù),其中
.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè),
,若存在
,對任意的實數(shù)
,恒有
成立,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為
,離心率為
。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是橢圓
上不同的三點,若直線
的斜率之積為
,試問從
兩點的橫坐標(biāo)之和是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com