【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若.

（ⅰ）求函數(shù)的極小值；

（ⅱ）求函數(shù)在點處的切線方程.

（Ⅱ）若函數(shù)在上有極值，求a的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（�。�，（ⅱ）； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）（�。┤�，可得定義域，對其求導(dǎo)，令，得其單調(diào)性，進而求得極小值；

（ⅱ）求得，與坐標(biāo)，由直線的點斜式表示切線方程；

（Ⅱ）求其求導(dǎo)，構(gòu)造，將已知在上有極值，等價于在上兩個不等根，對方程參變分離，由不等式的簡單性質(zhì)得到的物質(zhì)范圍.也可以在函數(shù)圖象中利用特殊點位置與判別式求得答案.

（Ⅰ）（ⅰ）若，則，其定義域為

.

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

所以函數(shù)有極小值

（ⅱ），，切線方程為，即

（Ⅱ）由題可知，.

法一：記.

若在上有極值，等價于在上兩個不等根.

由得，

所以.

因為，所以.經(jīng)檢驗當(dāng)時，方程無重根.

故函數(shù)在上有極值時a的取值范圍為.

法二：

若在上有極值，等價于在上兩個不等根,則

①，

②

③若，得，經(jīng)檢驗不成立

④若，得，經(jīng)檢驗不成立

綜上所述，a的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩奶粉廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取16件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號

1

2

3

4

5

170

178

166

176

180

74

80

77

76

81

（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有96件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間．當(dāng)紅彩視明星翟天臨“不知“知網(wǎng)””學(xué)術(shù)不端事件在全國鬧得沸沸揚揚，引發(fā)了網(wǎng)友對亞洲最大電影學(xué)府北京電影學(xué)院、乃至整個中國學(xué)術(shù)界高等教育亂象的反思．為進一步端正學(xué)風(fēng)，打擊學(xué)術(shù)造假行為，教育部日前公布的《教育部2019年部門預(yù)算》中透露，2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇，預(yù)算為800萬元．國務(wù)院學(xué)位委員會、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含2位）專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文．將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”。有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將再送2位同行專家進行復(fù)評．2位復(fù)評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”。設(shè)毎篇學(xué)位論文被毎位專家評議為“不合格”的槪率均為，且各篇學(xué)位論文是否被評議為“不合格”相互獨立．

（1）記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為，求；

（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費用為900元，需要復(fù)評的評審費用為1500元；除評審費外，其它費用總計為100萬元。現(xiàn)以此方案實施，且抽檢論文為6000篇，問是否會超過預(yù)算？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，分別為內(nèi)角，，的對邊.已知，，且，則( )

A. 1B. 2C. D.

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【題目】如圖，在五面體中，側(cè)面是正方形，是等腰直角三角形，點是正方形對角線的交點，且.

（1）證明：平面；

（2）若側(cè)面與底面垂直，求五面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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