定義函數(shù)fn(x)=(1+x)n-1,x>-2,,其導(dǎo)函數(shù)記為

求證:fn(x)≥nx;設(shè),求證:0<x0<1;

是否存在區(qū)間使函數(shù)h(x)=f3(x)-f2(x)在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇kakb]?若存在,求出最小的k值及相應(yīng)的區(qū)間[ab].

答案:
解析:

  (1)∵,令

  則  當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

  ∴上遞減,在上遞增  故處取得極(最)小值

  ∴,即(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))  4分

  (2)由,得

  ∴,易知,  6分

  而

  由(1)知當(dāng)時(shí),,故

  ∴,∴     9分

  (3)

  

  令,得

  ∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

  當(dāng)時(shí),,故的圖象如圖所示.

  下面考查直線的相交問題.由圖可知直線存在交點(diǎn),

  且滿足在區(qū)間上的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0544/0022/a3c20f97442ea11c0072f5a6f8ccde1c/C/Image159.gif" width=58 height=21>.

  ∵在上,為圖象的極小值點(diǎn)

  ∴過A作直線的圖象交于另一點(diǎn),當(dāng)直線繞原點(diǎn)O順時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B時(shí),滿足條件的k取最小值,即k的最小值為,相應(yīng)區(qū)間.  14分


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定義函數(shù)fn(x)=(1+x)n-1,x>-2,n∈N*

(1)求證:fn(x)≥nx;

(2)是否存在區(qū)間[a,0](a<0),使函數(shù)h(x)=f3(x)-f2(x)在區(qū)間[a,0]上的值域?yàn)閇ka,0]?若存在,求出最小的k值及相應(yīng)的區(qū)間[a,0],若不存在,說明理由.

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定義函數(shù)fn(x)=(1+x)n-1(x>-2,n∈N*)其導(dǎo)函數(shù)記為

(Ⅰ)求y=fn(x)-nx的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)若,求證:0<x0<1;

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)(x)=f3(x)-f2(x),數(shù)列{ak}前k項(xiàng)和為Sk,2kSk(k-1)+2kak,其中a1=1.對(duì)于給定的正整數(shù)n(n≥2),數(shù)列{bn}滿足ak+1bk+1=(k-n)bk(k=1,2,…,n-1),且b1=1,求b1+b2+…+bn

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對(duì)于集合M,定義函數(shù)fM(x)=對(duì)于兩個(gè)集合M,N,定義集合M△N={x|fM(x)·fN(x)=-1}.已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}.

(Ⅰ)寫出fA(1)和fB(1)的值,并用列舉法寫出集合A△B;

(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的個(gè)數(shù),求Card(X△A)+Card(X△B)的最小值;

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對(duì)于集合M,定義函數(shù)fM(x)=對(duì)于兩個(gè)集合M,N,定義集合M△N={x|fM(x)·fN(x)=-1}.已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}.

(Ⅰ)寫出fA(1)和fB(1)的值,并用列舉法寫出集合A△B;

(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的個(gè)數(shù).

(ⅰ)求證:當(dāng)Card(X△A)+Card(X△B)取得最小值時(shí),2∈X;

(ⅱ)求Card(X△A)+cARD(X△B)的最小值.

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