【題目】已知數(shù)列滿足,,,數(shù)列滿足.

1)證明是等差數(shù)列,并求的通項公式;

2)設(shè)數(shù)列滿足,,記表示不超過x的最大整數(shù),求關(guān)于n的不等式的解集.

【答案】1)證明見解析; 2

【解析】

1)根據(jù)等差數(shù)列定義,求得是常數(shù)即可證明為等差數(shù)列;由累加法,可求得數(shù)列的通項公式.

2)由代入的通項公式中求得,同取倒數(shù)后可得,結(jié)合裂項法求和可得.判斷出的單調(diào)性,即可求得的值域,即可求得的值.再解關(guān)于的不等式,即可求得正整數(shù)的值,即為不等式的解集.

1)數(shù)列滿足,數(shù)列滿足

,

所以數(shù)列是以為首項,公差為2的等差數(shù)列

利用遞推公式可得

等式兩邊分別相加可得

所以

因為也滿足上式

所以

2)數(shù)列滿足

同取倒數(shù)可得

所以

所以

可得

所以

所以

所以

所以由定義可得

則不等式等價于

而由(1)可知,,

所以

解得,

所以

所以關(guān)于n的不等式的解集為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠BCD=135°,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,∠BAP=90°AB=AC=PA=2,E,F分別為BC,AD的中點,點M在線段PD上.

)求證:EF⊥平面PAC

)若MPD的中點,求證:ME∥平面PAB;

)如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等,求的值.

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【題目】已知函數(shù),,).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極小值點;

(2)當(dāng)時,若對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是( )

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形的邊長為分別為的中點,以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角,點在線段上.

(1)若的中點,且直線,由三點所確定平面的交點為,試確定點的位置,并證明直線平面;

(2)是否存在點,使得直線與平面所成的角為;若存在,求此時二面角的余弦值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶(約12021261)被國外科學(xué)史家贊譽為“他那個民族,那個時代,并且確實也是所有時代最偉大的數(shù)學(xué)家之一”.他獨立推出了“三斜求積”公式,求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實.一為從隅,開平方得積.”把以上這段文字寫成從三條邊長求三角形面積的公式,就是.現(xiàn)如圖,已知平面四邊形中,,,,,,則平面四邊形的面積是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(k為常數(shù))是實數(shù)集R上的奇函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù)。

(1)求k的值;

(2)討論關(guān)于x的方程如的根的個數(shù)。

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【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片.

1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;

2X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求的分布列.

(注:若三個數(shù),滿足,則稱為這三個數(shù)的中位數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,分別是的中點,將正方形沿著線段折起,使得,設(shè)的中點.

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

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