已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為

(1)求橢圓C的方程.

(2)設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點O到直線l的距離為,且△AOB的面積為,求實數(shù)k的值.

答案:
解析:

  解:(1)設(shè)橢圓的半焦距為c,依題意,得,,

  所求橢圓方程為  5分

  (2)設(shè),.由已知,得  6分

  又由,消去得:,

    8分

  

  

  又,

  化簡得:,解得:  12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的離心率為e,兩焦點分別為F1、F2,拋物線C以F1為頂點、F2為焦點,點P為拋物線和橢圓的一個交點,若e|PF2|=|PF1|,則e的值為( 。
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓的離心率為
1
2
,焦點是(-3,0),(3,0),則橢圓方程為( 。
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在由圓O:x2+y2=1和橢圓C:
x2
a2
+y2
=1(a>1)構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中,已知橢圓的離心率為
6
3
,直線l與圓O相切于點M,與橢圓C相交于兩點A,B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,使得
OA
OB
=
1
2
OM
2
,若存在,求此時直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知橢圓的離心率為
2
2
,準線方程為x=±8,求這個橢圓的標準方程;
(2)假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30-7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00-8:00之間,請你求出父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,A,B是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右頂點,M是橢圓上異于A,B的任意一點,已知橢圓的離心率為e,右準線l的方程為x=m.
(1)若e=
1
2
,m=4,求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線AM交l于點P,以MP為直徑的圓交MB于Q,若直線PQ恰過原點,求e.

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