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（本小題滿分12分）光線l過點P(1，－1)，經y軸反射后與圓C:(x－4)2+(y－4)2=1
相切，求光線l所在的直線方程.

解：設l與y軸的交點(即反射點)為Q,點P關于y軸的對稱點為P′(－1，－1).由
光學知識可知直線P′Q為反射線所在的直線，且為圓C的切線. ………………………2分
設P′Q的方程為y+1=k(x+1)，即kx－y+k－1="0," …………………………………4分
由于圓心C(4，4)到P′Q的距離等于半徑長，
∴=1.解得k=或k=.…………………………………8分
由l與P′Q關于y軸對稱可得l的斜率為－或－，…………………………10分
∴光線l所在的直線方程為y+1=－ (x－1)或y+1=－ (x－1),
即4x+3y－1=0或3x+4y+1="0." ………………………………12分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）圓經過點和.
（1）若圓的面積最小，求圓的方程；
（2）若圓心在直線上，求圓的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（13分） 已知圓，內接于此圓，點的坐標，為坐標原點．
（Ⅰ）若的重心是,求直線的方程；
（Ⅱ）若直線與直線的傾斜角互補，求證：直線的斜率為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知點P到兩個定點M(－1,0)，N(1,0)的距離的比為。
（1）求證點P在一定圓上，并求此圓圓心和半徑；
（2）若點N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知：以點為圓心的圓與x軸交于
點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點。
(Ⅰ) 求證：⊿OAB的面積為定值；
(Ⅱ) 設直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON,求圓C的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）已知圓C經過點A（1，—1），B（—2，0），C（，1）直線:
（1）求圓C的方程；   
（2）求證：，直線與圓C總有兩個不同的交點；
（3）若直線與圓C交于M、N兩點，當時，求m的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線離心率為（  ）.

A．B．2C．D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且在直線y=x上截得的弦長2 .求 圓C的方程.

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