Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及三角形的內角和定理化簡后，得到一個關于cosA的關系式，把cosA的值代入即可求出值；
（Ⅱ）根據余弦定理表示出cosA，讓其等于，然后把等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231120597943872/SYS201311012311205979438016_DA/1.png">，利用基本不等式和a的值即可求出bc的最大值．
解答：解：（Ⅰ）
=
=
=
=；
（Ⅱ）根據余弦定理可知：
∴，
又∵，即bc≥2bc-3，
∴．當且僅當b=c=時，bc=，
故bc的最大值是．
點評：此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及余弦定理化簡求值，靈活運用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道中檔題．