定義域為的偶函數(shù),對,有,且當 時,,若函數(shù)上至少有三個零點,則的取值范圍是(   )

A.          B.          C.          D.

 

【答案】

A

【解析】

試題分析:根據(jù)定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足對?x∈R,有f(x+2)=f(x)+f(1),可以令x=-1,求出f(1),再求出函數(shù)f(x)的周期為2,當x∈[2,3]時,f(x)=-2x2+12x-18,畫出圖形,根據(jù)函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三個零點,利用數(shù)形結(jié)合的方法進行求解;解:因為 f(x+2)=f(x)+f(1),且f(x)是定義域為R的偶函數(shù)

令x="-1" 所以 f(-1+2)=f(-1)+f(1),f(-1)=f(1)即 f(1)="0" 則有,f(x+2)=f(x)f(x)是周期為2的偶函數(shù),當x∈[2,3]時,f(x)=-2x2+12x-18=-2(x-3)2圖象為開口向下,頂點為(3,0)的拋物線,∵函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三個零點,∵f(x)≤0,∴g(x)≤0,可得a<1,要使函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三個零點,令g(x)=loga(|x|+1),

如圖要求g(2)>f(2),可得就必須有 loga(2+1)>f(2)=-2,∴可得loga3>-2,∴3> ,解得-<a<又a>0,∴0<a<故選A;

考點:函數(shù)周期性及其應用

點評:此題主要考查函數(shù)周期性及其應用,解題的過程中用到了數(shù)形結(jié)合的方法,這也是高考�?嫉臒狳c問題,此題是一道中檔題;

 

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定義域為的偶函數(shù)滿足對任意,有,且當 時,,若函數(shù)上至少有三個零點,則的取值范圍是(     )

A.              B.              C.   D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

定義域為的偶函數(shù),對,有,且當 時,,若函數(shù)上至少有三個零點,則的取值范圍是                                                      (    )

A.           B.         C.         D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分14分)已知定義域為的偶函數(shù)上單調(diào)遞增,其圖像均在軸上方,對任意,都有,且。

    (1)求、的值;

    (2)解關(guān)于的不等式,其中

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義域為的偶函數(shù)滿足對,有,且當 時,

,若函數(shù)上至少有三個零點,則的取值范圍是  (     )

A.        B.         C.        D.

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