定義域為的偶函數(shù)
,對
,有
,且當
時,
,若函數(shù)
在
上至少有三個零點,則
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
A
【解析】
試題分析:根據(jù)定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足對?x∈R,有f(x+2)=f(x)+f(1),可以令x=-1,求出f(1),再求出函數(shù)f(x)的周期為2,當x∈[2,3]時,f(x)=-2x2+12x-18,畫出圖形,根據(jù)函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三個零點,利用數(shù)形結(jié)合的方法進行求解;解:因為 f(x+2)=f(x)+f(1),且f(x)是定義域為R的偶函數(shù)
令x="-1" 所以 f(-1+2)=f(-1)+f(1),f(-1)=f(1)即 f(1)="0" 則有,f(x+2)=f(x)f(x)是周期為2的偶函數(shù),當x∈[2,3]時,f(x)=-2x2+12x-18=-2(x-3)2圖象為開口向下,頂點為(3,0)的拋物線,∵函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三個零點,∵f(x)≤0,∴g(x)≤0,可得a<1,要使函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三個零點,令g(x)=loga(|x|+1),
如圖要求g(2)>f(2),可得就必須有 loga(2+1)>f(2)=-2,∴可得loga3>-2,∴3> ,解得-
<a<
又a>0,∴0<a<
故選A;
考點:函數(shù)周期性及其應用
點評:此題主要考查函數(shù)周期性及其應用,解題的過程中用到了數(shù)形結(jié)合的方法,這也是高考�?嫉臒狳c問題,此題是一道中檔題;
科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江西師大附中高三年級10月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
定義域為的偶函數(shù)
滿足對任意
,有
,且當
時,
,若函數(shù)
在
上至少有三個零點,則
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
定義域為的偶函數(shù)
,對
,有
,且當
時,
,若函數(shù)
在
上至少有三個零點,則
的取值范圍是
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分14分)已知定義域為的偶函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,其圖像均在
軸上方,對任意
,
,都有
,且
。
(1)求、
的值;
(2)解關(guān)于的不等式
,其中
。
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