在數(shù)列中,,且對任意的,都有.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對任意的,都為定值.
證明: (1)∵,∴.
∴數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.
(2) 由(1)知,∴.
∴.…………………………①
∴.……………………………………②
∴由②－①可得.
∴,故結(jié)論成立.
本試題考查了等差數(shù)列的定義的運(yùn)用以及運(yùn)用錯位相減法來求解數(shù)列和的綜合運(yùn)用試題，以及恒等式的證明。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。
（Ⅰ）求的通項(xiàng)；
（Ⅱ）求前n項(xiàng)和的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則使取得最小值時n的值為
A．2 B．4 C．5 D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意的，都有，．
（1）求，的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…．
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且、、三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn))，則等于(    )
A．100B．200C．101D．201

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列不是常數(shù)列，且，若構(gòu)成等比數(shù)列.
（1）求；
（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時,
等于（   ）
A．9B．8C．7D．6

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