Question

在A處的甲船測(cè)得乙船在北偏西49°48′的B處，以速度22里/小時(shí)向正北方向行駛，甲船立即從A處出發(fā)，以速度26里/小時(shí)向北偏西α度的方向沿直線駛?cè)プ汾s乙船，問(wèn)α是多大角度時(shí)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間甲船能夠在某C處恰好與乙船相遇？（lg2.2=0.3424，lg2.6=0.4150）

Answer 1

分析：先設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后甲船在C處追上以船，則根據(jù)題意可知BC=22x，AC=26x進(jìn)而根據(jù)正弦定理得sin(49°48′-α)=

22•sin49°48′

26

，兩邊取對(duì)數(shù)，求得α

解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后，
甲船在C處追上以船，
則BC=22x（里）
AC=26x（里）
由正弦定理

BC

sin∠CAB

=

AC

sin∠ABC

，
即

22x

sin(49°48′-α)

=

26x

sin(180°-49°48′)

∴sin(49°48′-α)=

22•sin49°48′

26

，
取對(duì)數(shù)得lgsin（49°48′-α）=lg22+lgsin49°48′-lg26=

.

1

.8104，
49°48′-α=40°15′，
∴α=49°48′-40°15′=9°33′．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．