如圖，甲船在A處測得：“乙船位于北偏東75°，距離為10海里的C處，并正沿著北偏東135°的方向，以每小時12海里的速度駛?cè)ィ苯?jīng)過半小時，甲船在B處追上了乙船．求：
（1）甲船的行駛速度；
（2）甲船的行駛方向（精確到0.1°）
分析：（1）在△ABC中根據(jù)余弦定理，結合題中數(shù)據(jù)算出AC=14（海里），再由航行的時間為半小時可得甲船的行駛速度；
（2）根據(jù)正弦定理，算出∠BAC≈22°，從而AB的方向角∠SAB≈83°，可得甲船的航行方向．
解答：解：（1）由已知，∠ACB=120°，AC=10，BC=6，…（1分）
所以AB2=AC2+BC2-2•AC•BC•cos∠ACB=100+36+60=196，…（4分）
可得AC=14（海里），…（5分）
∴甲船的速度為
14
0.5
=28（海里/時），…（6分）
（2）由正弦定理，△ABC中，
AB
sinC
=
BC
sinA
，
可得
14
sin120°
=
6
sinA
，…（8分）
解之得sinA=
3
7
sin120°=
3
3
14
，…（10分）
∴∠BAC≈22°，得∠SAB≈83°…（11分）
答（1）甲船的速度為
14
0.5
=28（海里/時），（2）甲船的航行方向約為南偏東83°．…（12分）
點評：本題給出實際應用問題求船的航行速度和航行方向．著重考查了正余弦定理在解三角形中的應用的知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某海域中有甲、乙兩艘測量船分別停留在相距（
6
+
2
）海里的M，N兩地，他們在同時觀測島嶼上中國移動信號塔AB，設塔底延長線與海平面交于點O．已知點M在點O的正東方向，點N在點O的南偏西15°方向，ON=2
2
海里，在M處測得塔底B和塔頂A的仰角分別為30°和60°．
（1）求信號塔AB的高度；
（2）乙船試圖在線段ON上選取一點P，使得在點P處觀測信號塔AB的視角最大，請判斷這樣的點P是否存在，若存在，求出最大視角及OP的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

甲船在A處遇險，在甲船正西南10n mile處的乙船收到甲船的報警后，測得甲船是沿著方位角105°的方向，以每小時9n mile的速度向某島靠近，如果乙船要在40min內(nèi)追上甲船，則乙船應以多少速度，以何方向航行？（如圖所示）

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

甲船在A處遇險，在甲船正西南10n mile處的乙船收到甲船的報警后，測得甲船是沿著方位角105°的方向，以每小時9n mile的速度向某島靠近，如果乙船要在40min內(nèi)追上甲船，則乙船應以多少速度，以何方向航行？（如圖所示）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，某海域中有甲、乙兩艘測量船分別停留在相距（）海里的M，N兩地，他們在同時觀測島嶼上中國移動信號塔AB，設塔底延長線與海平面交于點O．已知點M在點O的正東方向，點N在點O的南偏西15°方向，ON=2海里，在M處測得塔底B和塔頂A的仰角分別為30°和60°．
（1）求信號塔AB的高度；
（2）乙船試圖在線段ON上選取一點P，使得在點P處觀測信號塔AB的視角最大，請判斷這樣的點P是否存在，若存在，求出最大視角及OP的長；若不存在，說明理由．

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