Question

是奇函數(shù)，則①一定是偶函數(shù)；②一定是偶函數(shù)；③；④，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（   ）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．4個(gè)

D．0個(gè)

Answer 1

B

分析：由題意可得f（-x）=-f（x）
①|(zhì)f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|是偶函數(shù)；
②令g（x）=f（x）?f（-x），則g（-x）=f（-x）?f（x）=g（x）是偶函數(shù)；
③f（x）?f（-x）=-f²（x）≤0；
④f（-x）+|f（x）|=|f（x）|-f（x）=0不一定成立
解答：解：∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）
①|(zhì)f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|是偶函數(shù)；故①正確
②令g（x）=f（x）?f（-x），則g（-x）=f（-x）?f（x）=g（x）是偶函數(shù)；故②正確
③由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）?f（-x）=-f²（x）≤0；故③錯(cuò)誤
④f（-x）+|f（x）|=|f（x）|-f（x）=0不一定成立；故④錯(cuò)誤
其中錯(cuò)誤的有③④
故選B