【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.在正方體中,設(shè)BC的中點(diǎn)為M,GH的中點(diǎn)為N.
(1)請將字母F,G,H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由).
(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1) 見解析(2) 見解析
【解析】試題分析:(Ⅰ)直接標(biāo)出點(diǎn)F,G,H的位置.
(Ⅱ)先證BCHE為平行四邊形,可以知道BE∥平面ACH,同理可證BG∥平面ACH,即可證明平面BEG∥平面ACH.
試題解析:(1)點(diǎn)F,G,H的位置如圖所示.
(2)平面BEG∥平面ACH.證明如下:
因?yàn)锳BCD-EFGH為正方體,
所以BC∥FG,BC=FG,
又FG∥EH,F(xiàn)G=EH,所以BC∥EH,BC=EH
于是BCHE為平行四邊形.所以BE∥CH,
又CH平面ACH,BE平面ACH,
所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH,
又BE∩BG=B,所以平面BEG∥平面ACH.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017唐山模擬】如圖,ABCDA1B1C1D1為正方體,連接BD,AC1,B1D1,CD1,B1C,現(xiàn)有以下幾個結(jié)論:①BD∥平面CB1D1;②AC1⊥平面CB1D1;③AC1與底面ABCD所成角的正切值是;④CB1與BD為異面直線,其中所有正確結(jié)論的序號為________.
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【題目】設(shè) ,函數(shù)
(1)若 在 上單調(diào)遞增,求 的取值范圍;
(2)記 為 在 上的最大值,求 的最小值.
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【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,向量m=(cos B,cos C),n=(2a+c,b),且m⊥n.
(1)求角B的大。
(2)若b=,求a+c的取值范圍.
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【題目】過點(diǎn)P(1,2)引直線,使A(2,3),B(4,-5)到它的距離相等,則這條直線的方程為 ( )
A. 4x+y-6=0
B. x+4y-6=0
C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0
D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)=的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱。
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)=xf(x)+ax,且g(x)在區(qū)間(0,4]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位將舉辦慶典活動,要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門(如圖).設(shè)計(jì)要求彩門的面積為(單位:),高為(單位:)(為常數(shù)).彩門的下底固定在廣場底面上,上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成,設(shè)腰和下底的夾角為,不銹鋼支架的長度和記為.
(1)請將表示成關(guān)于的函數(shù);
(2)問當(dāng)為何值最小,并求最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,Q分別是棱D1C1,A1D1,BC的中點(diǎn),P在對角線BD1上,且BP=BD1,給出下面四個命題:
(1)MN∥平面APC;(2)C1Q∥平面APC;(3)A,P,M三點(diǎn)共線;(4)平面MNQ∥平面APC.正確的序號為 ( )
A. (1)(2) B. (1)(4) C. (2)(3) D. (3)(4)
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【題目】已知直角梯形中,是邊長為2的等邊三角形,.沿將折起,使至處,且;然后再將沿折起,使至處,且面面,和在面的同側(cè).
(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ) 求平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值.
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