【題目】設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0.則當(dāng) 取得最大值時(shí), 的最大值為( )
A.0
B.1
C.
D.3
【答案】B
【解析】解:∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0,
∴z=x2﹣3xy+4y2,又x,y,z均為正實(shí)數(shù),
∴ = = ≤ =1(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取“=”),
∴ =1,此時(shí),x=2y.
∴z=x2﹣3xy+4y2=(2y)2﹣3×2y×y+4y2=2y2,
∴ + ﹣ = + ﹣ =﹣ +1≤1,當(dāng)且僅當(dāng)y=1時(shí)取得“=”,滿足題意.
∴ 的最大值為1.
故選B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào));變形公式:才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y2=﹣2px(p>0)的焦點(diǎn)F與雙曲線x2﹣8y2=8的左焦點(diǎn)重合,點(diǎn)A在拋物線上,且|AF|=6,若P是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn),則|PO|+|PA|的最小值為( )
A.3
B.4
C.3
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是判斷“實(shí)驗(yàn)數(shù)”的程序框圖,在[30,80]內(nèi)的所有整數(shù)中,“實(shí)驗(yàn)數(shù)”的個(gè)數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為矩形,AB=2,AA1=2 ,D是AA1的中點(diǎn),BD與AB1交于點(diǎn)O,且CO⊥平面ABB1A1 .
(Ⅰ)證明:平面AB1C⊥平面BCD;
(Ⅱ)若OC=OA,△AB1C的重心為G,求直線GD與平面ABC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是A1B1的中點(diǎn).
(1)求證:A1C∥平面BDC1;
(2)若AB⊥AC,且AB=AC= AA1 , 求二面角A﹣BD﹣C1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是 ,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是 .設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)分別求甲隊(duì)3:0,3:1,3:2勝利的概率;
(2)若比賽結(jié)果3:0或3:1,則勝利方得3分,對(duì)方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分,對(duì)方得1分,求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|2x﹣3|.
(Ⅰ)在圖中畫(huà)出y=f(x)的圖象;
(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=blnx+a(a>0,b>0)在x=1處的切線與圓(x﹣2)2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn),并且弦長(zhǎng)|AB|= 2 ,則 + ﹣ 的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足:①對(duì)于任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x﹣2);②函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù);③當(dāng)x∈(0,2]時(shí),f(x)=ex﹣ ,a=f(﹣5),b=f( ).c=f( ),則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a<b<c
B.c<a<b
C.c<a<b
D.b<a<c
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