在區(qū)間[-2，2]上隨機取一個數(shù)m，則直線y=x+m與圓x2+y2=2x相交的概率為（　�。�
A、
2
2
B、
2
-1
2
C、
2
4
D、
2
+1
4
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：求出直線y=x+m與圓x2+y2=2x相交的等價條件，利用幾何概型的概率公式進行計算即可得到結論．
解答： 解：在區(qū)間[-2，2]上隨機取一個數(shù)m，-2≤m≤2，對應的區(qū)間長度為2-（-2）=4，
若直線y=x+m與圓x2+y2=2x相交，則圓的標準方程為（x-1）2+y2=1，
則圓心（1，0）到直線x-y+m=0的距離d=
|1+m|
2
＜1，
即|m+1|＜
2
，
即-
2
＜m+1＜
2
，
∴-1-
2
＜m＜
2
-1，此時-2≤m＜
2
-1，對應的區(qū)間長度為
2
-1-(-2)=
2
+1，
故根據(jù)幾何概型的概率可知所求的概率為
2
+1
4
，
故選：D．
點評：本題主要考查幾何概型的計算，利用直線和圓的位置關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=1時，
    ①比較g(x)與g(
1
x
)的大小；
    ②是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記曲線y=x2與y=
x
圍成的區(qū)域為D，若利用計算機產(chǎn)生（0，1）內(nèi)的兩個均勻隨機數(shù)x，y，則點（x，y）恰好落在區(qū)域D內(nèi)的概率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=8x的焦點為F，其準線與x軸的交點為M，拋物線上的點P滿足
|PF|
|PM|
=
2
2
，O為坐標原點，則|PO|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1交于A，B兩點，設線段AB的中點為P，若直線的斜率為k1，直線OP的斜率為k2，則k1k2等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
4
，BC=
2
，則“AC=
3
”是“B=
π
3
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l與雙曲線
x2
2
-y2=1的同一支相交于A，B兩點，線段AB的中點在直線y=2x上，則直線AB的斜率為（　　）
A、4
B、2
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
1-x
的定義域為M，則∁RM=（　�。�
A、（-∞，1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，1]
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下命題：
①一個簡諧運動的函數(shù)表達式為f(x)=sin(
1
2
x+
3π
4
)，則這個簡諧運動的函數(shù)的最小正周期為4π；
②已知函數(shù)f（x）=loga(x-
87
2
)+89，(a＞0且a≠1)恒過定點（m，n），則m，n使等式m=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin2n°成立；
③對于函數(shù)f（x）=x2+ax+b和g(x)=logax(0＜a＜1)，有f(
x1+x2
2
)≤f(x1)+f(x2)和g(
x1+x2
2
)≥g(x1)+g(x2)成立；
④定義：若任意x∈A，總有a-x∈A，（A≠∅），就稱集合A為a的閉集．已知集合A⊆{1，2，3，4，5，6}，且A為6的閉集，則這樣的集合A共有7個；
其中所有正確敘述的命題序號是
 
．

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