【題目】已知函數(shù),(其中為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù), 為常數(shù)).
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析: (1)對(duì) 求導(dǎo),令 ,即可求出 ;(2)將代入中,求導(dǎo)后,分別令 ,求出的范圍,得到單調(diào)增區(qū)間,減區(qū)間;(3)由已知有 恒成立,且 ,得出 ,令 ,由 ,求出 的范圍.
試題解析:(1)
(2)
當(dāng),即或時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;
當(dāng),即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減。
∴單調(diào)遞增區(qū)間為和
單調(diào)遞減區(qū)間為
(3)
∵在區(qū)間上單調(diào)遞增,
∴ 恒成立.
∵ ∴
設(shè)則
, ∴, ∴
答: 的取值范圍是.
點(diǎn)睛:本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用,屬于中檔題.求函數(shù)在某區(qū)間為增函數(shù),一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于或等于零問題.第三問另解: 得出 恒成立, ,分離出常數(shù) ,即 ,當(dāng) 時(shí), 有最大值為11.所以 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)當(dāng)a=﹣3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在某港口處獲悉,其正東方向距離20n mile的處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救,此時(shí)救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C處,救援船接到救援命令立即從C處沿直線前往B處營(yíng)救漁船.
(1)求接到救援命令時(shí)救援船距漁船的距離;
(2)試問救援船在C處應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援?(已知)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在處的切線平行于直線,求a的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3) 若,且對(duì)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin( x+φ),x∈R,A>0,0<φ< .y=f(x)的部分圖象如圖所示,P、Q 分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,A).點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1,0),∠PRQ= .
(1)求f(x)的最小正周期以及解析式.
(2)用五點(diǎn)法畫出f(x)在x∈[﹣ , ]上的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分圖象如圖所示,其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,則f(x)的解析式是( )
A.y=2sin( x+ )
B.y=2sin( x+ )
C.y=2sin( x+ )
D.y=2sin( x+ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的6組數(shù)據(jù),得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型,其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí),說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)的值為多少(精確到).
附參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,,相關(guān)系數(shù)公式為:.
參考數(shù)據(jù):
,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏。將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí),隨即從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.
(Ⅰ)若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí),根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?
注:其中.
(Ⅱ)在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取6名,依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6,在良好等級(jí)的選手中取6名,依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6,在選出的6名優(yōu)秀等級(jí)的選手中任取一名,記其編號(hào)為,在選出的6名良好等級(jí)的選手中任取一名,記其編號(hào)為,求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解的概率.
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