已知函數(shù)是奇函數(shù)，且f（1）=2
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2），記，求S的值．
【答案】分析：（1）由f（x）為奇函數(shù)，得其定義域?yàn)闉?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131202112637419543018/SYS201312021126374195430019_DA/0.png">，∴，又f（1）=2，得，聯(lián)立即可求得a，b的值；
（2）先求等式F（a）+F及F（1）的值，由此規(guī)律即可求得S．
解答：解：（1）∵是奇函數(shù)，∴a≠0，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131202112637419543018/SYS201312021126374195430019_DA/5.png">，
∴①，又f（1）=2，得②，由①②解得b=0，a=1，
∴．
（2）（x＞0），
，
而，
所以S=F（1）+F（2）+F（3）+…+F（2012）+F（）+F（）+…+F（）=F（1）+2011=．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)解析式的求法及奇函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本小題12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且

（1）求，的值；

（2）用定義證明在區(qū)間上是減函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南大理賓川縣四中高二5月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則上是（     ）  

A. 單調(diào)遞減函數(shù)，且有最小值           B. 單調(diào)遞減函數(shù)，且有最大值

C. 單調(diào)遞增函數(shù)，且有最小值            D. 單調(diào)遞增函數(shù)，且有最大值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；  

（2）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性，并加以證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省五校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題15分)已知函數(shù)是奇函數(shù)，且圖像在點(diǎn)　為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3.

（1）   求實(shí)數(shù)、的值;

（2）   若，且對任意恒成立，求的最大值;

（3）   當(dāng)時(shí)，證明：

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011--2012學(xué)年山西省第一學(xué)期高一月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)、的值；

（Ⅱ）試證明函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：1不等式對恒成立； 2方程在上有解．若存在，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由．

 

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