已知其中a＞0，b＞0.

（Ⅰ）求使在［0,+∞)上是減函數(shù)的充要條件；

（Ⅱ）求在［0,+∞)上的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （Ⅰ）∵         2分

∵x≥0，a＞0，b＞0    ∴≤0，a-b≤0  即a≤b      4分

當(dāng)a≤b時(shí)  ∵a＞0，b＞0，x≥0   ∴ax+b＞0，a-b-ax≤0即≤0

∴在［0,+∞)上是減函數(shù)的充要條件為b≥a             6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當(dāng)b≥a時(shí)，在［0,+∞)上是減函數(shù)，∴最大值= =lnb        8分

當(dāng)b＜a時(shí)，∵ =

∴當(dāng)0≤x＜時(shí)，＞0，當(dāng)x＞時(shí)＜0

即在［0, )上是增函數(shù)，在［,+∞)上是減函數(shù)，     10分

∴最大值?= （）=lna-                           11分

∴最大值?=                 12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)a＞0，向量
c
=（0，a），
i
=（1，0），經(jīng)過原點(diǎn)O以
c
+λ
i
，為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，0），B(
3
，0)，C（0，1）．設(shè)AD⊥BC于D，那么有
CD
=λ
CB
，其中λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|0≤x≤4}，集合B={y|0≤y≤2}，從A到B的對應(yīng)法則f分別為：
①f：x→
1
2
x    ②f：x→x-2    ③f：x→
x
④f：x→|x-2|
其中構(gòu)成映射關(guān)系的對應(yīng)法則是
 
（將所有答案的序號均填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A：AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D作圓O的切線交AB延長線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC．
B：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=
k0
01
，N=
01
10
，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．
C：在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．
D：設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3+b3≥
ab
(a2+b2)．

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