(本小題滿分12分)已知數(shù)列各項均不為0，其前項和為，且對任意都有（為大于1的常數(shù)），記．

(1) 求；

(2) 試比較與的大小（）；

(3) 求證：

 

【答案】

（1）（2）由(1)可得，結(jié)合整體思想來得到比較大小

（3）由(2)知 ，，（）．結(jié)合放縮法來得到證明。

【解析】

試題分析：解：(1) ∵，①  ∴．②

②－①，得，即．  （3分）  在①中令，

可得．∴是首項為，公比為的等比數(shù)列，． （4分）

(2) 由(1)可得．

．

∴，   （5分）

．而，且，

∴，．∴，（）．（8分）

(3) 由(2)知 ，，（）．

∴當時，．

∴，（10分）（當且僅當時取等號）．

另一方面，當，時，

．

∵，∴．

∴，（當且僅當時取等號）．（13分）

∴．（當且僅當時取等號）．

綜上所述，，（）．（14分）

考點：數(shù)列的綜合運用

點評：考查了數(shù)列的通項公式與前n項和關(guān)系的運用，以及能結(jié)合已知給定的不等式來放縮法得到證明。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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