如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=3，EC=6時，求AD的長．

（1）詳見解析    （2）

解析試題分析：（1）連接，因為是圓的內(nèi)接四邊形，所以，能夠得到線段的比例關(guān)系，由此能夠證明
（2）由條件得，設(shè),根據(jù)割線定理得，即，由此能求出．
（1）連接,因為是圓內(nèi)接四邊形，所以
又∽,即有
又因為，可得
因為是的平分線，所以,
從而；            5分

（2）由條件知，設(shè)，
則，根據(jù)割線定理得,
即即，
解得或（舍去），則         10分
考點：與圓有關(guān)的比例線段

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓內(nèi)兩弦和的交點，過延長線上一點作圓的切線，為切點，已知．求證：

（Ⅰ）∽；
（Ⅱ）∥．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：AB=ED.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，，分別為的邊，上的點，且不與的頂點重合。已知的長為，AC的長為n,，的長是關(guān)于的方程的兩個根。

（1）證明：，，，四點共圓；
（2）若，且，求，，，所在圓的半徑。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC于點N.若AC＝AB，求證：BN＝2AM.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，為圓的直徑，為垂直的一條弦，垂足為，弦交于.
（1）求證：、、、四點共圓；
（2）若，求線段的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓O與圓O′內(nèi)切于點T，點P為外圓O上任意一點，PM與內(nèi)圓O′切于點M.求證：PM∶PT為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,為圓的切線,為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.

（1）求證（2）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點，BC＝3，過C作圓的切線，則點A到直線的距離AD為　　    

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案