已知直線l的方程為：2x-y+m=0，⊙O的方程為：x2+y2=10．
（1）當(dāng)l被⊙O截得弦長(zhǎng)為2時(shí)，求m的值．
（2）當(dāng)l與⊙O相交且交點(diǎn)處的兩條半徑互相垂直時(shí)，求m的值．
分析：（1）根據(jù)弦長(zhǎng)與半徑求出圓心到直線l的距離d，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；
（2）由l與圓O相交且交點(diǎn)處的兩條半徑互相垂直，得到圓心到直線l的距離為半徑的一半，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：解：（1）設(shè)圓0的圓心O到l的距離為d，
∵l被圓截得弦長(zhǎng)為2，半徑r=
10
，
∴d=
r2-1
=
10-1
=3，
又d=
|m|
5
=3，∴|m|=3
5
，
則m=±3
5
；
（2）直線l與圓O的交點(diǎn)分別為A，B，
∵OA⊥OB，OA=OB=
10
，
∴d=
5
，即
|m|
5
=
5
，即|m|=5，
解得：m=±5．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，涉及的知識(shí)有：垂徑定理，勾股定理，以及點(diǎn)到直線的距離公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線l的方程為x=-2，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，
圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）過M點(diǎn)的直線l1交圓于P、Q兩點(diǎn)，且圓孤PQ恰為圓周的
14
，求直線l1的方程；
（Ⅱ）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；
（Ⅲ）過M點(diǎn)的圓的切線l2交（Ⅱ）中的一個(gè)橢圓于C、D兩點(diǎn)，其中C、D兩點(diǎn)在x軸上方，求線段CD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=m+5（m∈R），其傾斜角為
π
4
，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A、
4
3
B、-1
C、-
4
3
D、
4
3
或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方程為3x-2y-1=0，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在直線l上．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）bn=
n(2Sn+1)
an
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求f(n)=
bn
Tn+24
(n∈N*)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分．
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系下，已知直線l的方程為ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
，則點(diǎn)M（1，
π
2
）到直線l的距離為
3
-1
2
3
-1
2
．
（2）（幾何證明選講選做題） 如圖，P為圓O外一點(diǎn)，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點(diǎn)，引圓O的割線PB與圓O交于C點(diǎn)．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1．則圓O的面積為
9π
4
9π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方程為4x+3y-12=0，求滿足下列條件的直線l′的方程：
（Ⅰ）l′與l平行且過點(diǎn)（-1，-3）；
（Ⅱ）l′與l垂直且過點(diǎn)（-1，-3）．

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