直線y＝ax＋1與雙曲線31相交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a使A、B兩點關(guān)于直線y＝2x對稱?若存在，求出實數(shù)a；若不存在，說明理由．

 

答案：
解析：

解：滿足條件的a不存在．

　　假設(shè)存在實數(shù)a使A，B關(guān)于直線對稱，又A，B的坐標(biāo)為，，，，則．

　　又，，故

　　．

　　所以

　　　　 ①

　　將代入雙曲線方程，得

　　．

　　A，B的坐標(biāo)即這個方程的兩實根，由韋達定理有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ②

　　由①②得．

　　顯然直線與不垂直，故滿足條件的實數(shù)a不存在．

 


練習(xí)冊系列答案
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直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1相交于點A，B，問是否存在這樣的實數(shù)a，使得A，B關(guān)于直線y＝2x對稱？如果存在，求出實數(shù)a；如果不存在，請說明理由．

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已知直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A、B兩點，

(1)若以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點，求實數(shù)a的值．

(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關(guān)于直線對稱？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

直線y＝ax＋1與雙曲線＝1相交于A，B兩點．

　�。�1）當(dāng)a為何值時，以AB為直徑的圓過原點?

　　（2）是否存在實數(shù)a，使兩交點A、B關(guān)于直線y＝x對稱?如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

直線y＝ax＋1與雙曲線＝1相交于A，B兩點．

　�。�1）當(dāng)a為何值時，以AB為直徑的圓過原點?

　�。�2）是否存在實數(shù)a，使兩交點A、B關(guān)于直線y＝x對稱?如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

 

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直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1交于A、B兩點．

①當(dāng)a為何值時，A、B分別在雙曲線的兩支上？

②當(dāng)a為何值時，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點？

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