Question

4．x=1是函數(shù)f（x）=e^x-m-ln（2x）的極值點(diǎn)，則m的值為1．

Answer 1

分析 求出f′（x），由題意可知f'（1）=0，由此可求m，驗(yàn)證m的值，x=1是函數(shù)的極值點(diǎn)．

解答 解：∵f（x）=e^x-m-ln（2x），
∴f′（x）=e^x-m-$\frac{1}{x}$，
由x=1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)得f′（1）=0，
即e^1-m-1=0，∴m=1．
于是f（x）=e^x-1-ln（2x），f′（x）=e^x-1-$\frac{1}{x}$，
由x＞1知 f′（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，0＜x＜1且f′（1）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，
∴x=1是f′（x）=0的唯一零點(diǎn)．也是函數(shù)f（x）=e^x-m-ln（2x）的極值點(diǎn)．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、單調(diào)性，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)分析解決問題的能力．