求證：ABCD是菱形的充要條件是平行四邊形對(duì)角線
AC
⊥
BD
.
分析：要證明ABCD是菱形的充要條件是對(duì)角線
AC
⊥
BD
.，我們可先證明ABCD是菱形時(shí)，對(duì)角線
AC
⊥
BD
.，再證明對(duì)角線若
AC
⊥
BD
.，則ABCD是菱形．
解答：證明：若ABCD是菱形
則
|AB
|=
|BC
|=
|CD
|=
|DA
|
則
AC
•
BD
.
=(
AB
+
AD
)•(
AB
-
AD
)
=
AB
2-
AD
2
=|
AB
|2-|
AD
|2=0
即
AC
⊥
BD
.
反之，若
AC
⊥
BD
.
則(
AB
+
BC
)⊥(
BC
+
CD
)
即(
AB
+
BC
)•(
BC
+
CD
)=0
即(
AB
+
AD
)•(
AB
-
AD
)=0
即
|AB
|=
|AD
|
即平行四邊形的兩鄰邊相等
則四邊形為菱形
即ABCD是菱形的充要條件是平行四邊形對(duì)角線
AC
⊥
BD
.
點(diǎn)評(píng)：要證明平行四邊形為菱形，只要證明平行四邊形的兩鄰邊相等即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BFD；
（Ⅱ）求二面角C-BF-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=6
3
，BD=6，PD=3
6
，E、F分別是PB、CB上靠近點(diǎn)B的一個(gè)三等分點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求EF與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是PD的中點(diǎn)，AB=2，∠BAD=60°．
（1）求證：OM∥平面PAB；
（2）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（3）當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積等于
3
時(shí)，求PB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第4章 平面向量）：4.4 向量的夾角與長(zhǎng)度（解析版） 題型：解答題

求證：ABCD是菱形的充要條件是平行四邊形對(duì)角線

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