若拋物線y=ax2-1恒有關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點(diǎn)A，B，則a的取值范圍是______．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)M（x0，y0）．
由題意可設(shè)直線AB的方程為：y=x+m，聯(lián)立
y=x+m
y=ax2-1
，化為ax2-x-m-1=0．
由題意可得△＞0，即1+4a（m+1）＞0．（*）
∴x1+x2=
1
a
，∴x0=
x1+x2
2
=
1
2a
．
∵點(diǎn)M在直線x+y=0上，∴y0=-
1
2a
．
又y0=x0+m，
∴m=-
1
2a
-
1
2a
=-
1
a
．代入（*）可得：1+4a(-
1
a
+1)＞0，化為4a＞3，解得a＞
3
4
．
故答案為(
3
4
，+∞)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l被直線l1：2x+y+1=0與l2：x-2y-3=0截得的線段中點(diǎn)恰好為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若拋物線y=ax2-1（a≠0）上總不存在關(guān)于l對稱的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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1、在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則{x|ax2+bx+c＜0}≠φ”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是（　�。�

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若拋物線y=ax2-1上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y=0對稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則{x|ax2+bx+c＜0}≠∅”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)
1
1
．

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若拋物線y=ax2-1恒有關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點(diǎn)A，B，則a的取值范圍是
(
3
4
，+∞)
(
3
4
，+∞)
．

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