【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的極坐標(biāo)方程為 (a>0).

(1)求直線l與曲線C1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π);

(2)若直線lC2相切,求a的值.

【答案】(1);(2)1.

【解析】

(1)先求出曲線C1和直線l的普通方程,再解方程組即得交點(diǎn)的直角坐標(biāo),再把直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).(2)解方程d=r即得a的值.

解:(1)曲線C1的普通方程為y=x2,x[-],

直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=2,

聯(lián)立,解得 (舍去).

故直線l與曲線C1的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1),其極坐標(biāo)為.

(2)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2ax-2ay=0,

(x+a)2+(y-a)2=2a2(a>0).

由直線lC2相切,得,故a=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子,瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設(shè)計(jì)的,瓶體上部為半球體,下部為圓柱體,并保持圓柱體的容積為.設(shè)圓柱體的底面半徑為x,圓柱體的高為h,瓶體的表面積為S.

(1)寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如何設(shè)計(jì)瓶子的尺寸(不考慮瓶壁的厚度),可以使表面積S最小,并求出最小值.

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(2)設(shè)X為取出的3件作品中一等獎(jiǎng)的件數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(1)當(dāng)n=3時(shí),設(shè)三次摸球中中獎(jiǎng)的次數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列;

(2)記三次摸球中恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為P,求當(dāng)n取多少時(shí),P的值最大.

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BA,CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,EF∥DA,并與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,F(xiàn)G切⊙O于G.

(1)求證:BEEF=CEBF;
(2)求證:FE=FG.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;

2)設(shè)點(diǎn),直線和曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某旅游城市在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)),第t天(1≤t≤30,t∈N*)的旅游人數(shù)f(t)(單位:萬(wàn)人)近似地滿足f(t)=4+ ,而人均日消費(fèi)俄g(t)(單位:元)近似地滿足g(t)=
(1)試求所有游客在該城市旅游的日消費(fèi)總額W(t)(單位:萬(wàn)元)與時(shí)間t(1≤t≤30,t∈N*)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求所有游客在該城市旅游的日消費(fèi)總額的最小值.

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【題目】某海上養(yǎng)殖基地A,接到氣象部門(mén)預(yù)報(bào),位于基地南偏東60°方向相距20(+1)海里的海面上有一臺(tái)風(fēng)中心,影響半徑為20海里,正以每小時(shí)10海里的速度沿某一方向勻速直線前進(jìn),預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心在基地東北方向時(shí)對(duì)基地的影響最強(qiáng)烈且(+1)小時(shí)后開(kāi)始影響基地持續(xù)2小時(shí),求臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向.

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【題目】有下列四個(gè)命題:

①“已知函數(shù)y=f(x),x∈ D,D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)y=f(x),x∈ D為奇函數(shù)的逆命題;

②“對(duì)應(yīng)邊平行的兩角相等的否命題;

③“a≠0,則方程ax+b=0有實(shí)根的逆否命題;

④“A∪ B=B,B≠A”的逆否命題.

其中的真命題是(  )

A. ①② B. ②③

C. ①③ D. ③④

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