設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的左焦點為F1(－，0)，橢圓過點P(－，)

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知點D(l，0)，直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓C交于A、B兩點，以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意知，b2＝a2－3，

　　由

　　得2a4－11a2＋12＝0，

　　所以(a2－4)(2a2－3)＝0，得a2＝4或(舍去)，

　　因此橢圓C的方程為．　4分

　　(2)由

　　得．

　　所以4k2＋1＞0，，

　　得4k2＋1＞m2．①　6分

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點為M(x0，y0)，

　　則，，

　　于是，，．

　　設(shè)菱形一條對角線的方程為，則有x＝－ky＋1．

　　將點M的坐標代入，得，所以．②

　　9分

　　將②代入①，得，

　　所以9k2＞4k2＋1，解得k∈．　12分

　　法2：

　　則由菱形對角線互相垂直，即直線l與垂直，由斜率的負倒數(shù)關(guān)系可整理得，

　　即－3km＝4k2＋1，即，代入①即得．

　　法3：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點為M(x0，y0)，

　　則，，于是，兩式相減可得 ，

　　即x0＋4ky0＝0．①

　　因為QD⊥AB，所以．②

　　由①②可解得，，表明點M的軌跡為線段()．

　　當，k∈(，＋∞)；當，k∈(－∞，)．

　　綜上，k的取值范圍是k∈．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

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設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)過點(0,4),離心率為.

(1)求C的方程;

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標.

 

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(A) (B) (C) (D)

 

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設(shè)橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為e=，點A是橢圓上的一點，且點A到橢圓C兩焦點的距離之和為4，
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓C:=1(a＞b＞0)過點(1,),F1、F2分別為橢圓C的左、右兩個焦點，且離心率e=.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知A為橢圓C的左頂點，直線l過右焦點F2與橢圓C交于M、N兩點,若AM、AN的斜率k1,k2滿足k1+k2=,求直線l的方程；

(3)已知P是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點，△PF1F2的重心為G，內(nèi)心為I，求證：IG∥F1F2.

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(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A為橢圓C的左頂點,直線l過右焦點F2與橢圓C交于M、N兩點.若AM,AN的斜率k1,k2滿足k1+k2=,求直線l的方程;

(3)已知P是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點,△PF1F2的重心為G,內(nèi)心為I,求證:GI∥F1F2.

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