在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點，則sin＜
CM
，
D1N
＞的值為
4
5
9
4
5
9
．
分析：建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，利用向量的坐標公式求出兩個向量的坐標，利用向量的數(shù)量積公式求出兩個向量的夾角余弦，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出兩個向量的夾角正弦．
解答：解：設(shè)正方體棱長為2，以D為坐標原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸建立空間直角坐標系，
則C（0，2，0），M（2，0，1），D1（0，0，2），N（2，2，1）
可知
CM
=（2，-2，1），
D1N
=（2，2，-1），
∴
CM
•
D1N
=2×2-2×2-1×1=-1，|
CM
|=3，|
D1N
|=3
∴cos＜
CM
，
D1N
＞=
CM
•
D1N
|
CM
||
D1N
|
=-
1
9

∴＜
CM
，
D1N
＞∈(
π
2
，π)
∴由三角函數(shù)的平方關(guān)系得sin＜
CM
，
D1N
＞=
4
5
9

故答案為
4
5
9
．
點評：本題考查向量的坐標的求法、利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角的余弦值、同角的三角函數(shù)的平方關(guān)系!
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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