已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于P、Q、R，求證：P、Q、R三點共線.

答案：
解析：

思路：本題是一個證明三點共線的問題，利用公理3，兩平面相交時，有且只有一條公共直線，因此只需證明P、Q、R三點是某兩個平面的公共點，即可得這三個點都在兩平面的交線上，因此是共線的.

證明：設三角形為ABC，

直線AB交平面α于點Q，直線CB交平面α于點P，直線AC交平面α于點R.則P、Q、R三點都在平面α內.

又因為P、Q、R三點都在平面ABC內，

因此P、Q、R三點都在平面α和平面ABC的交線上.

而兩平面的交線只有一條，

所以P、Q、R三點共線.


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如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R，求證：P、Q、R三點共線.

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（本題滿分8分）如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R，求證：P、Q、R三點共線.

 

 

 

 

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