曲線y=
1
3
x3+x在點(diǎn)（1，
4
3
）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　�。�
A、
2
9
B、
1
9
C、
1
3
D、
2
3
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先對函數(shù)求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)（1，
4
3
）處的切線斜率，進(jìn)而求出切線方程，再分別求出與x，y軸的交點(diǎn)，由三角形的面積公式即可得到．
解答： 解：∵y′=x2+1，
∴曲線y=
1
3
x3+x在點(diǎn)（1，
4
3
）處的切線斜率k=f′（1）=2，
∴所求的切線方程為y-
4
3
=2（x-1）即2x-y-
2
3
=0
令x=0可得y=-
2
3
，令y=0可得x=
1
3
，
則與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是S=
1
2
×
2
3
×
1
3
=
1
9
．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用及曲線在一點(diǎn)處的切線方程的求解，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)A（1，2），B（-1，0），C（3，y）在同一條直線上，則y的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1（側(cè)棱垂直底面的棱柱）中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC1；
（2）求BC1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin21°+sin22°+…+sin290°=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＞0”
B、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C、命題“若x2=1，則x=1”的否命題是：若x2=1，則x≠1
D、命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2-mx+2=0的解集是A，方程x2+6x-n=0的解集是B，且A∩B={2}，那么m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={2，4，5}的子集個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓
y2
2
+x2=1的上焦點(diǎn)，離心率為
2
5
5
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若
MA
=m
FA
，
MB
=n
FB
，求m+n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
（1）若（
a
+k
c
）⊥（2
b
-
a
），求實(shí)數(shù)k；
（2）若向量
d
滿足
d
∥
c
，且|
d
|=
34
，求向量
d
．

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同步練習(xí)冊答案